게임이론과 경제

 

1. 게임이론이란?

게임이론(Game Theory)은 이성적인 의사결정에 대한 수학적 이론입니다. 경제 주체가 어떤 행위를 한다고 가정하였을 때, 행위에 대한 결과가 다른 참가자의 행동에도 영향을 받는 상황에서 행위 주체자에 최대 이익을 유도하는 행동을 선택하는 수학적 이론을 연구합니다.

게임이론에서의 게임은 효용(만족)의 극대화를 이루고자 하는 경제 주체가 전략을 통해 최대의 결과를 얻기 위해 취하는 행동을 말합니다. 해당 이론은 경제학에서 활용되는 '응용수학'으로서 생물학이나 여타 사회과학 이론, 컴퓨터과학 등에서도 사용됩니다. 참가자들이 교류하며 변화하는 환경을 이해하도록 도움을 주며, 교류를 통해 어떠한 상황이 일어날지, 어떤 행동이 최대 이득을 유도하는지 수학적으로 분석하는 이론입니다.

 

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B2%8C%EC%9E%84_%EC%9D%B4%EB%A1%A0

 

 

2. 게임이론의 역사

폰 노이만이 게임이론의 이론적 기초를 다졌습니다. 그는 1928년에 이론을 만들고자 노력하였으나 이때의 해당 이론은 수학적으로 어렵고, 그 쓰임도 활용하기 어려웠습니다. 그러나 오스카 모르겐슈테른이 게임이론의 논리와 그 활용도를 파악하고 공동연구로 함께 참가하여 '게임이론과 경제행동(Theory of Games and Economic Behavior)'을 1944년에 출간하였습니다. 노이만은 이론적인 부분을, 모르겐슈테른은 경제학적 분석을 담당하였습니다.

이렇게 진행된 연구는 경제 상황 속에서 여러 주체들의 이해관계와 정보, 합리적인 결정들은 이론적으로 정세를 파악하는   모델이 되었습니다. 더하여 노이만이 미니맥스 원리를 증명하며 게임이론을 응용 수학의 한 분야로서 자리 잡게 하였습니다. 이 이론이 첫 적용된 사례는 2차 세계 대전이었습니다. 존 츄키는 게임이론에 확률론을 추가하여 최고의 효율을 내도록 유도하는 전략 폭격 계획을 미군에 말한 바 있습니다.

1950년대부터 많은 학자들이 게임이론에 대해 연구하였으며, 1970년대에는 종의 진화, 특히 자연 선택설에 의한 진화로서 동물 행동 연구에도 적용되기 시작하였습니다. 게임이론은 다양한 분야에서 연구되고 적용되고 있으며 8명의 게임이론 연구자들이 노벨 경제학상을 수상하였습니다.

게임이론은 경제주체뿐만 아니라 행동의 주체가 전략적 상황(상황 참여자들이 상호 영향을 주고받는 상황)에 놓였을 때의 행동을 수학적으로 설명합니다. 초기에는 제로섬 게임(한 참여자가 다른 이의 이익을 뺏는 상황)의 경쟁을 분석하기 위해 개발되었지만, 지금은 다양한 분야에서 사용되고 있습니다. 오늘날에는 인간부터 컴퓨터, 동식물 간의 상호작용에서도 적용되고 있습니다.

전통적인 게임이론은 균형점을 찾는 것을 목표로 합니다. 여기서 균형점은 각 주체가 자신의 행동을 바꾸는 선택을 하지 않는 전략들의 집합을 말하는 것인데, 여러 주장들을 바탕으로 만든 균형개념이 존재합니다. 내시 균형(Nash equilibrium)은 대표적인 균형개념으로서, 여러 가지 균형개념이 존재하는 가운데 학자들 간에 유용성, 적절성에 대한 평가는 여전히 이어지고 있습니다.

 

*제로섬게임 (Zero-sum game)의 예시

양쪽 보상의 합이 0이 되는 제로섬게임의 대표적인 예시로는 '가위바위보'가 있습니다. 게임을 할 때 두 명의 참가자가 참여했다면, 둘 중 하나는 반드시 질 수밖에 없다는 이론입니다. 이때, 무승부라면 게임이 계속 지속되므로 무승부의 경우의 수는 배제합니다.

 

 

3. 게임의 형태

게임이론에서 다루는 게임들은 잘 컨트롤된 수학적인 객체입니다. 게임에서는 일정 수의 참가자와 참여 인원이 구사할 수 있는 행위(전략)들, 그에 따른 보상으로 얻을 수 있는 보상으로 구성됩니다. 협조적인 게임들은 대부분 특성함수형으로 표현되지만 전개형과 일반형은 이와 상반되는, 비협조적인 게임을 구상하는데 사용됩니다.

 

 

- 전개형

순서가 있는 게임을 정의하는데 사용되는 게임유형입니다. 이러한 유형은 나무모양, 토너먼트 모형으로 표현됩니다. 이때 각 지점(노드)는 게임 참여자가 선택할 수 있는 지점을 나타내고 각각의 인원들은 점 위의 숫자로 구분됩니다. 점으로부터 나오는 선들은 참여자가 선택가능한 행동들을 나타내며 나무의 아래쪽에 보상이 표시됩니다.

이러한 형태는 충분하지 않은 정보를 가진 상황이나 모두가 동시에 움직이는 게임에서도 적용될 수 있습니다. 이를 위해서는 선을 서로 다른 점들과 이어 같은 정보량, 즉 서로가 어느 지점에 있는지 인지하지 못하는 상황에서 게임을 진행하게 됩니다. 

 

-일반형

전략형 게임이라고도 불리는 해당 게임 유형은 참가자들, 전략, 보상을 표시하는 형태로 표현됩니다. 

이러한 유형의 게임은 참여자들이 모두 동시에 행동하는 게임, 혹은 다른 사람의 행동을 알지 못하는 상황에서 게임을 진행할 때 표현됩니다. 한 명의 참여자라도 다른 이의 선택에 대한 정보를 조금이라도 알 수 있다면 해당 게임은 전개형으로 구현되게 됩니다.

 

-특성함수형

협조적 게임에서는 각 참여자들에게 어떠한 보상도 지급되지 않습니다. 다만 특성함수가 각각의 연대의 보상을 결정합니다. 기본적으로 아무것도 없는 연합군은 보상을 얻지 못하는 것을 전제로 합니다. 

 

-분할함수형

특성함수형에서는 연합형성의 외부영향을 무시하는 것을 전제로 합니다. 하지만 분할함수형에서는 연합의 보수가 구성원 뿐아니라 이외의 참가자들이 어떻게 분할되느냐에 따라서도 영향을 받게 됩니다.